探索自然对数不等式的本质，掌握从定义域到单调性的完整逻辑链条。
对于不等式 lnx > 0，许多初学者容易忽略定义域而直接得出错误结论。经过严密的数学推导，lnx > 0 则 x 的取值范围是 (1, +∞)，即 x > 1。
自然对数函数 y = lnx 是以常数 e (≈2.718) 为底的对数函数。我们知道 ln(1) = 0。因为底数 e > 1，所以函数是单调递增的。要让函数值大于 0，自变量 x 必须大于 1。
利用对数恒等式：
lnx > 0
⇔ lnx > ln(1)
⇔ x > 1
（注意前提：x > 0）
解决此类问题不能仅凭直觉，必须遵循严格的逻辑步骤。以下是标准的解题范式：
对数函数 loga(N) 中，真数 N 必须严格大于 0。因此，对于 lnx，首要条件是 x > 0。这是所有后续推导的基础，忽略此步是高考中最常见的扣分点。
将不等式右边的常数 0 转化为同底的对数形式。因为 ln(1) = 0，所以原不等式 lnx > 0 可以转化为 lnx > ln(1)。
观察底数。自然对数的底数 e ≈ 2.718，满足 e > 1。根据对数函数的性质，当底数大于 1 时，函数 y = loga(x) 在定义域内是单调递增的。因此，不等号方向不变，直接去掉 ln，得到 x > 1。
将第一步得到的定义域 x > 0 与第三步得到的解 x > 1 取交集。
集合 {x | x > 0} ∩ {x | x > 1} = {x | x > 1}。
故最终答案为 x > 1 或区间表示 (1, +∞)。
深入理解 lnx > 0 的背景，需要全面掌握对数函数的图像与性质。以下通过选项卡展示不同维度的性质。
| x 的值 | lnx 的近似值 | 正负性 | 备注 |
|---|---|---|---|
| 0.1 | ≈ -2.30 | 负 | 0 < x < 1 区间 |
| 1/e ≈ 0.368 | -1 | 负 | 常见考点 |
| 1 | 0 | 零 | 分界点 |
| e ≈ 2.718 | 1 | 正 | 底数 |
| e² ≈ 7.389 | 2 | 正 | lnx > 0 的典型区域 |
如果题目变为 logax > 0，解集取决于 a 的范围：
因此，处理 lnx > 0 时，必须明确 e > 1 这一隐含条件。
在考试和日常练习中，针对 lnx > 0 及相关对数不等式，学生常犯以下错误：
错误做法：直接由 lnx > 0 推出 x > 1，但未声明 x > 0。
后果：在复杂不等式（如含参数）中，可能导致增根或漏解，步骤分丢失。
错误做法：将自然对数 ln 误认为常用对数 lg（底数为 10）。虽然两者在 x>1 时都为正，但在具体数值计算和导数公式中完全不同。
注：lg1 = 0 同样成立，但 ln 涉及微积分更多。
错误做法：认为 lnx > 0 意味着 x 可以是负数，因为负负得正。
纠正：对数真数不能为负，ln(-2) 在实数范围内无意义。
A: 一样。因为 lg1 = 0 且 lgx 也是单调递增函数（底数 10 > 1），所以 lgx > 0 的解集也是 x > 1。
A: 需要注意定义域。lnx² > 0 ⇔ lnx² > ln1 ⇔ x² > 1。同时需满足 x² > 0。解得 x > 1 或 x < -1。即 x ∈ (-∞, -1) ∪ (1, +∞)。
A: e 是一个无理数，约等于 2.71828...。选择 e 作为底数是因为自然对数函数 y = lnx 在微积分中具有最简单的导数形式：(lnx)' = 1/x。这极大地简化了计算。