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在几何学中，角是由两条有公共端点的射线组成的几何对象。这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。角也可以看作是一条射线绕着它的端点在平面内旋转所形成的图形。
由一点引出的两条射线所构成的图形叫做角。关键点在于“公共端点”和“两条射线”。
一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。旋转开始时的射线叫做角的始边，旋转结束时的射线叫做角的终边。
根据角度的大小，我们可以将角分为以下几类，这是进行角度计算的基础：
| 角的名称 | 角度范围 | 特征描述 | 示例符号 |
|---|---|---|---|
| 锐角 (Acute Angle) | 0° < α < 90° | 小于直角的角，尖锐 | ∠A = 45° |
| 直角 (Right Angle) | α = 90° | 两条边互相垂直 | ∠B = 90° (⊥) |
| 钝角 (Obtuse Angle) | 90° < α < 180° | 大于直角但小于平角 | ∠C = 120° |
| 平角 (Straight Angle) | α = 180° | 两边成一条直线 | ∠D = 180° |
| 周角 (Full Angle) | α = 360° | 射线旋转一周重合 | ∠E = 360° |
角的度量单位通常使用“度”（Degree），符号为°。此外，还有“分”（Minute，符号′）和“秒”（Second，符号″）。这种六十进制的换算体系源于古代巴比伦，至今仍广泛应用于几何、天文和地理领域。
基本公式：
1° = 60′
1′ = 60″
1° = 3600″
在进行角度加减乘除运算时，需注意借位和进位。
解：
度数相加：32° + 18° = 50°
分数相加：45′ + 20′ = 65′
进位处理：因为 60′ = 1°，所以 65′ = 1°5′
最终结果：50° + 1°5′ = 51°5′
解：
由于 10′ < 45′，需要从度数借位。
借位：40°10′ = 39°70′
度数相减：39° - 25° = 14°
分数相减：70′ - 45′ = 25′
最终结果：14°25′
解：
度数相乘：15° × 3 = 45°
分数相乘：30′ × 3 = 90′
进位处理：90′ = 1°30′
最终结果：45° + 1°30′ = 46°30′
测量角的大小通常使用量角器。使用量角器时，需注意将量角器的中心点对准角的顶点，零刻度线对准角的一条边，然后读取另一条边所对应的刻度。注意区分内圈和外圈刻度。
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
若 OC 是 ∠AOB 的平分线，则：
如果两个角的和是一个直角（90°），那么这两个角互为余角。
性质：同角（或等角）的余角相等。
如果两个角的和是一个平角（180°），那么这两个角互为补角。
性质：同角（或等角）的补角相等。
在航海和测绘中，常用方位角来描述方向。以正北或正南方向为基准，向东或向西旋转的角度。
多边形是几何中的重要组成部分，其角度计算有固定的公式和规律，是考试中的高频考点。
n边形的内角和公式为：
其中 n 为边数。例如：
任意凸多边形的外角和（每个顶点取一个外角）恒等于 360°。这与边数无关，是一个非常重要的性质。
对于正n边形（各边相等，各角相等）：
钟表问题也是角度计算的经典应用场景。时针和分针在转动过程中形成的夹角是常考题。
示例：3点整时，时针指向3，分针指向12，夹角为 3 × 30° = 90°。3点30分时，分针指向6，时针在3和4之间，具体位置为 3×30° + 30×0.5° = 105°，此时夹角为 |180° - 105°| = 75°。
学生常记混90°和180°。记忆技巧：余角像“鱼”（90°谐音），补角像“补”（180°平角像一条线，补全）。
在计算中忘记60进制，直接按十进制加减，导致结果错误。务必在每一步检查进位和借位。
在求内角和时，误将顶点数当作边数，或在应用公式时忘记减2。记住：从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，将多边形分成(n-2)个三角形。
面对复杂的角度计算题，建议采取以下步骤：
在角的度量中，采用六十进制。1度（1°）等于60分（60′），1分（1′）等于60秒（60″）。即 1° = 60′，1′ = 60″。
如果两个角的和为90°（直角），则这两个角互为余角；如果两个角的和为180°（平角），则这两个角互为补角。注意：余角和补角是指两个角之间的数量关系，与角的位置无关。
n边形的内角和公式为 (n-2)×180°，其中n为边数且n≥3。例如，三角形内角和为180°，四边形为360°。
想象一个人沿着多边形的边界走一圈，每经过一个顶点就转一个外角，最后回到原点并面向初始方向，总共转了一周，即360°。因此，无论边数多少，外角和恒为360°。
角平分线上的点到角两边的距离相等。这是角平分线的一个重要性质，常用于几何证明题中。