抽样定理的实验总结：从理论到工程实践的完整解析

% 抽样定理实验仿真
clear; clc; close all;
% 1. 参数设置
Fs_original = 1000; % 原始信号的高采样率，用于模拟连续信号
t = 0:1/Fs_original:1; % 1秒时间轴
f1 = 10; f2 = 50; % 信号频率分量
x = sin(2pif1t) + 0.5sin(2pif2t); % 原始信号
% 2. 定义不同采样频率
Fs_oversample = 200; % 过采样
Fs_alias = 80;       % 欠采样
% 3. 过采样实验 (fs=200)
Ts_oversample = 1/Fs_oversample;
t_oversample = 0:Ts_oversample:1;
x_oversample = sin(2pif1t_oversample) + 0.5sin(2pif2t_oversample);
% 重构 (理想低通滤波，简单插值演示)
x_recon_oversample = interp1(t_oversample, x_oversample, t, 'spline');
% 4. 欠采样实验 (fs=80)
Ts_alias = 1/Fs_alias;
t_alias = 0:Ts_alias:1;
x_alias = sin(2pif1t_alias) + 0.5sin(2pif2t_alias);
% 重构 (同样使用插值，展示失真)
x_recon_alias = interp1(t_alias, x_alias, t, 'spline');
% 5. 绘图
figure('Position', [100, 100, 1000, 600]);
subplot(2,2,1);
plot(t, x, 'b', 'LineWidth', 1.5);
title('原始信号 (fs=1000Hz)');
xlabel('时间 (s)'); ylabel('幅度');
grid on;
subplot(2,2,2);
stem(t_oversample, x_oversample, 'r', 'filled');
hold on; plot(t, x_recon_oversample, 'g--', 'LineWidth', 1.5);
hold off;
title(['过采样重构 (fs=200Hz)']);
xlabel('时间 (s)'); ylabel('幅度');
legend('采样点', '重构信号');
grid on;
subplot(2,2,3);
stem(t_alias, x_alias, 'm', 'filled');
hold on; plot(t, x_recon_alias, 'c--', 'LineWidth', 1.5);
hold off;
title(['欠采样重构 (fs=80Hz) - 混叠']);
xlabel('时间 (s)'); ylabel('幅度');
legend('采样点', '重构信号');
grid on;
subplot(2,2,4);
% 频谱分析
N = length(t);
f = (0:N-1)(Fs_original/N);
X = fft(x);
plot(f(1:N/2), abs(X(1:N/2)));
title('原始信号频谱');
xlabel('频率 (Hz)'); ylabel('幅度');
grid on;