掌握双代号网络图的核心计算逻辑，理清时间参数之间的逻辑关系，轻松应对一级建造师、监理工程师及造价工程师考试中的网络计划技术考点。本文提供详尽的公式推导、示例演算及易错点辨析。
在深入计算之前，必须明确双代号网络图（Activity-on-Arrow, AOA）的基本构成。它由节点、箭线和线路三个基本要素组成。理解这些符号是应用公式的前提。
表示一项工作。箭线长度不表示持续时间，箭头指向表示工作方向。
虚工作：用虚箭线表示，既不消耗时间也不消耗资源，仅表示逻辑关系。
又称事件，指两项或多项工作之间的联系点。
起点节点：只有外向箭线；
终点节点：只有内向箭线；
中间节点：既有内向又有外向箭线。
从起点节点顺着箭线方向经过一系列箭线和节点至终点节点的通路。
关键线路：总持续时间最长的线路，决定工期。
| 符号 | 全称 | 含义 |
|---|---|---|
| ESi-j | Earliest Start Time | 工作 |
| EFi-j | Earliest Finish Time | 工作 |
| LSi-j | Late Start Time | 工作 |
| LFi-j | Late Finish Time | 工作 |
| TFi-j | Total Float | 工作 |
| FFi-j | Free Float | 工作 |
| Di-j | Duration | 工作 |
网络计划时间的计算是双代号网络图的核心，通常采用顺时针计算最早时间，逆时针计算最迟时间的方法。以下是各类参数的详细计算公式及逻辑解析。
计算原则：从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次逐项计算。
即：网络计划中第一个工作的最早开始时间为0。
即：紧前工作的最早完成时间的最大值。
逻辑解释：只有当所有紧前工作都完成后，本工作才能开始。因此要取最大值，确保所有前置条件满足。
即：最早开始时间加上本工作的持续时间。
即：以终点节点为完成节点的工作，其最早完成时间的最大值即为计算工期。
计算原则：从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次逐项计算。
若无特殊要求，通常令 Tp = Tc（计算工期）。
即：紧后工作的最迟开始时间的最小值。
逻辑解释：本工作必须在其紧后工作最迟开始之前完成，否则会影响总工期。因此要取最小值，确保不延误任何紧后工作。
即：最迟完成时间减去本工作的持续时间。
时差是网络计划优化的重要参数，分为总时差和自由时差。
总时差是指在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。
注意：两种算法结果一致，计算时选择已知参数较多的一种即可。
自由时差是指在不影响紧后工作最早开始的前提下，本工作可以利用的机动时间。
即：所有紧后工作的最早开始时间的最小值，减去本工作的最早完成时间。
若某工作以终点节点为完成节点（即没有紧后工作），其自由时差等于计算工期与本工作最早完成时间之差：
关键工作：总时差最小的工作。当计划工期等于计算工期时，总时差为0的工作即为关键工作。
利用时间间隔法判定关键线路更为通用，适用于任何情况：
判定规则：从起点节点开始，若相邻两项工作之间的时间间隔全部为零，则该线路为关键线路。
为了帮助考生更好地掌握公式，以下提供一个简化的双代号网络图计算案例。假设某工程由A、B、C、D、E、F六项工作组成，逻辑关系如下：
| 工作 | 持续时间 (D) | 紧前工作 | ES (max EF) | EF (ES+D) |
|---|---|---|---|---|
| A | 3 | 无 | 0 | 3 |
| B | 4 | 无 | 0 | 4 |
| C | 2 | A | 3 (A的EF) | 5 |
| D | 5 | A, B | 4 (max(3,4)) | 9 |
| E | 3 | B | 4 (B的EF) | 7 |
| F | 2 | C, D, E | 9 (max(5,9,7)) | 11 |
计算工期 Tc = 11天。
令 Tp = 11。从终点节点F开始逆推：
| 工作 | LF (min LS 紧后) | LS (LF-D) | TF (LS-ES) | FF (min ES 紧后 - EF) |
|---|---|---|---|---|
| F | 11 | 9 | 0 | 0 |
| C | 9 (F的LS) | 7 | 4 | 9-5=4 |
| D | 9 (F的LS) | 4 | 0 | 9-9=0 |
| E | 9 (F的LS) | 6 | 2 | 9-7=2 |
| A | 4 (min(D的LS=4, C的LS=7)) | 1 | 1 | min(3,4)-3=0 |
| B | 4 (min(D的LS=4, E的LS=6)) | 0 | 0 | min(4,4)-4=0 |
总时差 TF=0 的工作有：A? No (TF=1), B (TF=0), D (TF=0), F (TF=0)。
检查逻辑关系：B → D → F。
验证持续时间：4 + 5 + 2 = 11天。符合计算工期。
结论：关键线路为 B → D → F。
重点区分虚工作的三个作用：联系、区分、断路。例如，工作A和B同时结束后，C只依赖A，D依赖A和B，此时需要引入虚箭线来正确表达逻辑。
熟练在草图上标注六个时间参数。口诀：“顺加取大求最早，逆减取小求最迟”。特别注意终点节点的最迟完成时间是否等于计划工期。
理解 TF ≥ FF 的性质。自由时差是总时差的一部分。当工作没有紧后工作时，其自由时差等于总时差。这是判断关键工作的辅助手段。
了解工期优化、费用优化和资源优化。重点掌握工期优化时，如何压缩关键线路上的关键工作，以及当出现多条关键线路时，必须同时压缩。
总时差 (TF) 是指在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。它涉及整个项目的最终完成时间。
自由时差 (FF) 是指在不影响其紧后工作最早开始的前提下，本工作可以利用的机动时间。它只涉及本工作与紧后工作的局部关系。
关系：自由时差是总时差的一部分，即 FF ≤ TF。
方法一：寻找持续时间最长的线路。
方法二：计算各工作的总时差，总时差为0的工作组成的线路（且逻辑连通）即为关键线路。
方法三：利用时间间隔（LAG）法，所有LAG为0的线路即为关键线路。
虚工作的持续时间为0。它不消耗资源和时间，仅用于表达工作之间的逻辑关系，如先后顺序或依赖关系。
计算工期 (Tc) 是根据网络计划时间参数计算出来的工期，取决于网络逻辑和持续时间。
计划工期 (Tp) 是任务委托人所要求的工期，或企业根据情况自行确定的工期。若Tp > Tc，则关键工作的总时差不为0，而是等于 Tp - Tc。