直线与圆锥曲线的位置关系
解决直线与圆锥曲线综合问题的基本思路是联立方程，利用判别式、韦达定理求解。具体步骤如下：
- 设直线方程：根据题意设出直线方程，通常设为y=kx+b或x=my+t。注意讨论斜率不存在的情况。
- 联立方程：将直线方程与圆锥曲线方程联立，消元得到关于x或y的一元二次方程。
- 判别式：计算Δ，判断直线与曲线的位置关系（相交、相切、相离）。
- 韦达定理：写出两根之和与两根之积的表达式。
- 转化条件：将题目中的几何条件转化为代数等式，利用韦达定理代入求解。
弦长公式
若直线y=kx+b与圆锥曲线交于A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)两点，则弦长：
|AB| = √(1+k²)·|x₁-x₂| = √(1+k²)·√[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]
或
|AB| = √(1+1/k²)·|y₁-y₂| = √(1+1/k²)·√[(y₁+y₂)²-4y₁y₂]
中点弦问题
若M(x₀,y₀)是弦AB的中点，则可用"点差法"求解：
设A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)在曲线上，则：
x₁²/a² + y₁²/b² = 1
x₂²/a² + y₂²/b² = 1
两式相减得：
(x₁-x₂)(x₁+x₂)/a² + (y₁-y₂)(y₁+y₂)/b² = 0
即：
k_AB · k_OM = -b²/a² (椭圆)
k_AB · k_OM = b²/a² (双曲线)