⚡ 韦达定理公式详解
在初中数学中，韦达定理（Vieta's formulas）是解决一元二次方程根与系数关系的核心工具。它揭示了方程的根与系数之间隐含的数量关系，无需解方程即可求出根的对称式的值。
若一元二次方程 ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的两个实数根为 x₁, x₂
x₁ + x₂ = -b/a x₁ · x₂ = c/a
1. 前提条件：判别式 Δ
使用韦达定理前，必须确认方程有实数根。即判别式 Δ = b² - 4ac ≥ 0。如果 Δ < 0，方程无实根，韦达定理在实数范围内不适用。
2. 常见变形公式
在解题过程中，经常遇到根的平方和、倒数和等形式，以下是常用变形：
- 根的平方和： x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ = (-b/a)² - 2(c/a)
- 根的倒数和： 1/x₁ + 1/x₂ = (x₁ + x₂) / (x₁x₂) = (-b/a) / (c/a) = -b/c
- 根的差的绝对值： |x₁ - x₂| = √[(x₁ + x₂)² - 4x₁x₂] = √(Δ) / |a|
- 两根同号/异号判断： 若 x₁x₂ > 0，则同号；若 x₁x₂ < 0，则异号。