3元贝祖定理：超越二元线性方程的数论基石

def extended_gcd(a, b):
    if a == 0:
        return b, 0, 1
    else:
        g, y, x = extended_gcd(b % a, a)
        return g, x - (b // a)  y, y
def bezout_3vars(a, b, c, d):
    # 第一步：求 a 和 b 的 gcd 及系数
    g1, x1, y1 = extended_gcd(a, b)
    # 第二步：求 g1 和 c 的 gcd 及系数
    # 注意：这里我们需要 g1  X + c  Z = gcd(g1, c)
    g2, x2, y2 = extended_gcd(g1, c)
    # 检查是否有解
    if d % g2 != 0:
        return None  # 无整数解
    # 第三步：回代求解
    factor = d // g2
    # 得到 g1  x2' + c  y2' = d 的解
    # 其中 x2' 对应的是 (ax+by) 的系数，y2' 对应 z
    z = y2  factor
    k = x2  factor  # k 是 ax + by = g1  k 中的 k
    # 第四步：回代求 x 和 y
    # ax + by = g1  k
    # 我们已经知道 ax1 + by1 = g1
    # 所以 x = x1  k, y = y1  k
    x = x1  k
    y = y1  k
    return x, y, z
测试
方程: 2x + 4y + 6z = 8
gcd(2,4,6) = 2, 8%2==0, 有解
res = bezout_3vars(2, 4, 6, 8)
print(f"解: x={res[0]}, y={res[1]}, z={res[2]}")
验证: 24 + 4(-2) + 61 = 8 - 8 + 6 = 6 != 8? 
等等，让我们重新检查逻辑。
extended_gcd(2,4) -> g=2, x=-1, y=1 => 2(-1) + 4(1) = 2
extended_gcd(2,6) -> g=2, x=-2, y=1 => 2(-2) + 6(1) = 2
factor = 8/2 = 4
z = 1  4 = 4
k = -2  4 = -8
x = -1  -8 = 8
y = 1  -8 = -8
验证: 28 + 4(-8) + 64 = 16 - 32 + 24 = 8. 正确。