Matlab电路仿真叠加定理：深度解析与代码实现指南

% 文件名: superposition_theorem.m
% 功能: 使用叠加定理求解线性电路的多电源响应
clc; clear; close all;
% --- 1. 定义电路参数 ---
% 假设一个简单的三节点电路（参考节点为0）
% 节点方程形式: G  V = I
% G为电导矩阵，V为节点电压向量，I为注入电流向量
% 电导矩阵 G (3x3)
G = [
    1/2 + 1/3, -1/3, 0;
    -1/3, 1/3 + 1/4, -1/4;
    0, -1/4, 1/4 + 1/6
];
% 初始电流源向量 I_total (包含所有独立电源)
% 假设节点1有10A电流源流入，节点2有5A电流源流出（即-5A）
I_total = [10; -5; 0];
% --- 2. 叠加定理仿真 ---
num_sources = length(I_total);
V_response = zeros(num_sources, 3); % 存储每个电源单独作用时的节点电压
fprintf('开始叠加定理仿真...
');
for k = 1:num_sources
    % 构建当前电源单独作用时的电流向量
    I_current = I_total;
    I_current([1:k-1, k+1:num_sources]) = 0; % 其他电源置零
    % 求解线性方程组 G  V = I
    V_k = G  I_current;
    V_response(k, :) = V_k;
    fprintf('电源 %d 单独作用时的节点电压: [%.4f, %.4f, %.4f] V
', ...
        k, V_k(1), V_k(2), V_k(3));
end
% --- 3. 结果叠加 ---
V_total_superposition = sum(V_response, 1);
% --- 4. 验证：直接求解全电路 ---
V_direct = G  I_total;
% --- 5. 输出对比 ---
fprintf('
--- 结果对比 ---
');
fprintf('叠加定理计算总电压: [%.4f, %.4f, %.4f] V
', V_total_superposition);
fprintf('直接求解总电压:     [%.4f, %.4f, %.4f] V
', V_direct);
if isequal(V_total_superposition, V_direct)
    fprintf('✅ 叠加定理验证成功！
');
else
    fprintf('❌ 验证失败，请检查矩阵构建。
');
end

function V_sol = solve_sub_circuit(G, I_source_index, I_total, extra_constraints)
    % 构建子电路电流向量
    I_sub = zeros(size(I_total));
    I_sub(I_source_index) = I_total(I_source_index);
    % 如果有受控源，需在此处调整G矩阵或增加方程
    % ...
    % 求解
    V_sol = G  I_sub;
end

parfor k = 1:num_sources
    % 并行求解每个分电路
    V_response(k, :) = solve_sub_circuit(G, k, I_total, []);
end