从皮埃尔·德·费马的页边注笔，到安德鲁·怀尔斯的荣耀时刻，一段跨越三个世纪的智力接力。
费马大定理是谁证明的？ 答案是英国数学家安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）。
1994年，当安德鲁·怀尔斯最终完成对费马大定理的证明时，整个世界为之震动。这一成就不仅解决了数学界长达358年的悬案，更被视为20世纪纯数学领域最伟大的成就之一。怀尔斯的证明并非孤立存在，而是建立在无数前人数学成果的基础之上，特别是将数论与代数几何这两个看似独立的领域连接了起来。
怀尔斯的证明过程充满了戏剧性。他花了七年时间秘密研究，期间几乎与外界隔绝。1993年，他在剑桥大学伊萨克·牛顿数学研究所的一次系列讲座中首次宣布证明了费马大定理。然而，在随后的同行评审中，发现了一个关键的漏洞。经过整整一年的痛苦修正，怀尔斯在他的学生理查德·泰勒（Richard Taylor）的帮助下，填补了这一漏洞，最终在1995年于《数学年刊》上发表了完整证明。
1953年出生于英国，英国皇家学会院士，普林斯顿大学教授。他从小痴迷于费马大定理，6岁时在书店偶然看到，便立志要证明它。这一梦想伴随了他的一生。
1994年9月19日，怀尔斯确认了证明中的漏洞已修补。1995年，两篇相关论文正式发表，标志着费马大定理被正式证明。
怀尔斯因此获得了2016年的阿贝尔奖（Abel Prize），奖金600万美元。国际数学联盟还特别颁发了一枚特别奖，因为阿贝尔奖当时规定不颁发给已去世的人，而费马已去世太久。
要理解费马大定理是谁证明的，我们必须回到17世纪。这个定理的起源并非来自复杂的现代数学，而是源于一个简单的数论问题。
1637年，法国律师兼数学家皮埃尔·德·费马（Pierre de Fermat）在阅读希腊数学家丢番多的《算术》拉丁文译本时，在第2卷第8命题的页边空白处写下了这样一段话：
“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。”
这段话后来被数学化为著名的方程：xn + yn = zn。费马断言，当整数 n > 2 时，该方程没有正整数解。
尽管费马声称有“美妙的证法”，但后世数学家从未找到过符合他描述的证明。事实上，现代数学家普遍认为费马并没有正确的证明，因为他所使用的数学工具（如无穷递降法）不足以解决一般情况的问题。
欧拉（Leonhard Euler）证明了 n=3 的情况。他使用了无穷递降法，这是解决特定指数问题的强大工具。
欧拉又尝试证明了 n=4 的情况，虽然他的证明中有瑕疵，但后来被修正。
勒让德（Adrien-Marie Legendre）和狄利克雷（Peter Gustav Lejeune Dirichlet）独立证明了 n=5 的情况。
狄利克雷和勒让德证明了 n=14 的情况。此时，数学家们发现，随着指数n的增加，证明难度呈指数级上升。
古斯塔夫·基尔霍夫（Gabriel Lamé）和科塔尔兹（Cauchy）等人在一次讲座中宣布证明了费马大定理，但很快被发现证明是错误的。这次失败让数学家们意识到，传统的方法已走到尽头。
当人们问“费马大定理是谁证明的”时，往往也想知道“他是如何证明的”。怀尔斯的证明并非直接处理 xn + yn = zn，而是通过一个迂回的策略，连接了椭圆曲线和模形式。
20世纪50年代，日本数学家谷山丰（Yutaka Taniyama）和志村五郎（Goro Shimura）提出，所有的椭圆曲线都是模形式。这意味着两个看似完全不同的数学对象之间存在深刻的对应关系。
当时，这一猜想并未被广泛接受，甚至被怀疑是错误的。但它为后来的突破埋下了种子。
1986年，美国数学家肯·里贝特（Ken Ribet）证明了如果谷山-志村猜想对于半稳定椭圆曲线成立，那么费马大定理就成立。
里贝特的工作将费马大定理与谷山-志村猜想联系了起来。他构造了一条特殊的椭圆曲线（称为费马曲线），如果费马大定理不成立，那么这条曲线就不是模形式，从而与谷山-志村猜想矛盾。
怀尔斯意识到，只要证明半稳定椭圆曲线的谷山-志村猜想，就能间接证明费马大定理。他选择了这一目标，并开始了长达七年的秘密研究。
怀尔斯的证明核心在于模形式和椭圆曲线之间的对应关系。他使用了伽罗瓦表示、上同调理论等高度抽象的数学工具。在1993年的讲座中，他展示了这一对应关系对于一大类椭圆曲线成立。
在了解了费马大定理是谁证明的之后，许多网友对相关的数学概念产生了浓厚兴趣。以下是几个高频关注点：
为了更深入地理解费马大定理的证明，我们需要简要介绍几个核心概念。这些概念在怀尔斯的证明中扮演了关键角色。
椭圆曲线并不是真正的椭圆，而是一类形如 y2 = x3 + ax + b 的方程所定义的曲线。它们在数论中具有极其重要的地位，因为其上的点构成了一个阿贝尔群。椭圆曲线也是现代椭圆曲线密码学（ECC）的基础，广泛应用于网络安全。
模形式是一类高度对称的复变函数。它们在复平面上具有特定的变换性质。模形式理论是20世纪数学发展最快的领域之一，与数论、代数几何、拓扑学等都有着深刻的联系。
怀尔斯的证明中使用了大量的伽罗瓦表示理论。伽罗瓦表示将数论中的对称性（伽罗瓦群）与线性代数中的矩阵联系起来，使得数论问题可以转化为线性代数问题来研究。
| 概念 | 简介 | 在费马大定理证明中的作用 |
|---|---|---|
| 椭圆曲线 | 形如 y² = x³ + ax + b 的代数曲线 | 里贝特构造了与费马方程相关的特殊椭圆曲线 |
| 模形式 | 具有高度对称性的复变函数 | 谷山-志村猜想认为所有椭圆曲线都对应模形式 |
| 伽罗瓦表示 | 将伽罗瓦群映射为线性变换 | 怀尔斯通过研究伽罗瓦表示来证明谷山-志村猜想 |
| 形变理论 | 研究数学对象在微小扰动下的变化 | 怀尔斯使用形变理论来证明伽罗瓦表示的形变环与海cke代数的同构 |
虽然费马大定理本身是一个孤立的问题，但证明它的过程却极大地推动了数学的发展。怀尔斯的证明不仅解决了这个古老的谜题，还开辟了许多新的研究方向。
怀尔斯的证明展示了数论、代数几何和解析数论之间的深刻联系。这种统一性是20世纪数学的一个重要主题，它表明不同的数学分支并非孤立存在，而是相互交织、相互影响的。
怀尔斯证明了谷山-志村猜想对于半稳定椭圆曲线成立，这一成果本身就是一个巨大的数学突破。它推动了代数几何和数论的发展，并为后续研究提供了强大的工具。
怀尔斯的故事激励了无数年轻人投身数学研究。他从一个6岁男孩的梦想，到最终实现这一壮举，展示了坚持、耐心和智力的力量。他的成功证明了即使是最困难的数学问题，也是可以被解决的。
虽然费马大定理的证明本身没有直接应用于密码学，但证明过程中使用的椭圆曲线理论是现代椭圆曲线密码学（ECC）的基础。ECC被广泛用于保护互联网通信、数字签名等。
A: 安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）证明了费马大定理。他在1994年完成了证明，并于1995年正式发表。
A: 因为费马大定理涉及的是纯数论领域的高深问题，而怀尔斯使用的证明工具主要是代数几何和模形式理论，这些领域在费马时代尚未诞生。连接这两个领域的桥梁（如谷山-志村猜想）直到20世纪才建立。
A: 几乎可以肯定，费马没有正确的证明。他声称的“美妙的证法”可能基于他当时未掌握的数学知识，或者是一个错误的思路。现代数学家普遍认为，费马大定理的一般情况无法用17世纪的数学工具证明。
A: 怀尔斯的证明需要极其高深的数学知识，包括代数几何、数论、伽罗瓦表示、模形式、形变理论等。这些内容通常属于博士后的研究水平。
A: 许多数学家都做出了贡献，包括欧拉（n=3）、狄利克雷（n=5）、库默尔（正则素数）、谷山丰、志村五郎、里贝特等。怀尔斯的工作是建立在无数前人肩膀上的。
费马大定理是谁证明的？ 答案是安德鲁·怀尔斯。但他的成功不仅仅是个人的荣耀，更是整个数学界智慧的结晶。从费马的页边注到怀尔斯的证明，这段历史见证了人类智力的巅峰，也展示了数学的统一之美。如今，费马大定理已成为数学史上的一个传奇，激励着一代又一代的数学家去探索未知的领域。